オークションサイトに登録しているメールアドレスからメールを送るのが常識なのですが、相手はあまりオークションを知らないようですね。

オークションサイトからのアドレスと異なるということだけをもって取引しないことにはなりません。

あなたが、出品者であれば入金になっていれば何ら問題はないと思います。

落札者であれば、例えば、終了してすぐのオークションに出品者を騙り偽メールを送り振り込ませる詐欺もないとはいえないでしょうが、詐欺の手口としては成功率が低いので少ないでしょう。こうしたなりすましを防ぐには、相手からのメールが二重にこないことを確認する意味でちょっと振込みまでに時間を置けば良いと思います。

過去の取引を見て評価等から信頼できると思えれば通常どおり取引してください。

どうしても怪しいと思うのであれば、オークションサイトに登録しているメールアドレスは生きていますので（もしも死んでいればオークションの通知自体が相手に届かないので）そのアドレスから送ってもらうように依頼すれば良いでしょう。この場合、「あなたのアドレスは○×となっていますのでこちらからお送りください」というようにアドレスを指定してはいけません。メールのFrom欄は自由に設定できますので、もしも詐欺であればアドレス偽装して送ってきますので。