まあ、お迷いする気持ちは良く分かります。たかが10円、請求するには小さすぎる額だし、でも請求しなくてはどうもしっくり行かないしと。

相手にその旨言うか、必ず請求するか、黙っているかですね。

出品者さんがどのように思うかですが、10円差で落札できなかった次点者がいるかもしれませんね。相手の落ち度でありますし、もしかすると常習かもしれませんので、やはりここは、発送前に相手にその旨伝えることでしょう。

それで、相手の出方を見てみたらどうですか。
相手の出方次第であなたが「まあ、仕方ないか」と思えれば発送すれば良いと思いますし、ないとは思いますが「10円ぐらいでケチなこというな」という態度であれば筋を通すということでいかがでしょうか。